f(f(x))=-xなる実数から実数への関数fをもとめよ

某所にあった問題。（もし僕の答えが合っていたら）ネタバレ。

追記もあります（←アンテナに反映させるため）。
f(x) = log(tan(atan(e^x)+pi/4))

他の人の答えは見ていないです。と自己主張。
大間違い。数学０点の本領発揮です。

あと、実数の濃度とか考えると答えはいくらでもありうるので、「求めよ」って言い方も変。せめて「一つ求めよ」とかいえ。＞自分

追記：すでに解答されまくっているらしいですが、本家がメンテでアクセスできないので、もう一回挑戦。

f(X.0Y) = -X.1Y
f(X.1Y) = X.0Y

ただしX.0YとかX.1Yとかは実数の二進表現。Xは符号つき。1.00000…　= 0.11111…とか複数の表現があるときはテキトーにnormalize。Y = Z00000…みたいな形は許さない、とか。（←少し怪しいかもいいらしい。）