点と直線（ないし点と平面）の距離の公式の導出

懐かしいので頭の体操のためにソースも示さず反応してみる。
法線ベクトルがNの平面は、ある定数kについてN・X=kと表せる。その平面と点X0との距離を求めたい。X0が原点となるように平行移動すると平面はN・(X+X0)=k。原点から平面への垂線をベクトルN0とすると、点N0は平面上にあるから、N・(N0+X0)=kすなわちN・N0=k-N・X0。NとN0は平行なので、なす角のcosは1または-1であるから、両辺の絶対値をとって|N||N0|=|k-N・X0|すなわち|N0|=|k-N・X0|/|N|。

とかいって、また大ボケしていたら嫌だなあ。;_;

追記：それだと２次元（＆３次元？）限定なのはさておき、(x0,y0)からax+by+c=0までの距離が|ax0+by0+c|/√(a^2+b^2)になる、という普通の公式を導出するには多少の計算が必要だったりしないでしょうか。と極座標を扱っていない教科書を習った私が来ましたよ。