帰納的定義ということ

研究室で4年生の練習問題にしているのですが、意外と誤解が多いので載せてみます。

以下の条件をすべて満たす集合Sのうち，最小のものが存在することを示せ．その集合はどのような集合か（理由とともに）答えよ．

1. 0 ∈ S
2. ∀n ∈ N. (n ∈ S ⇒ n+10 ∈ S)
3. ∀n ∈ N. n+n ∈ S ⇒ n ∈ S

誤解というのは「最後の条件が、より大きいn+nから、より小さいnについて定めているので、帰納的定義じゃない」というものです。

追記：さらに誤解されるとまずいので補足ですが、上述の（最小の集合Sの）定義は帰納的定義です。答えが知りたい方はTAPLの21.1節(Induction and Coinduction)か、WinskelのThe Formal Semantics of Programming Languagesあたりをどうぞ。